jueves, 30 de septiembre de 2010

EJERCICIO 8,4,1 EJERCICIO DE ASIGNACION

$title asignacion






Sets

i recursos /inglaterra, francia, espana/

j variables /x1, x2, x3/

k demanda /d1, d2, d3/ ;





Parameters



b(i) toma de decisiones por máquina y operario

/ Inglaterra 1

Francia 1

Espana 1 /





Table h(i,j)

x1 x2 x3

Inglaterra 20250 7290 6210

Francia 11700 6480 5625

Espana 19800 6048 7560 ;





Table w(j,i)

inglaterra francia espana

x1 20250 11700 19800

x2 7290 6480 6048

x3 6210 5625 7560;





Variables

x(j,i) lo que se debe pedir de cada producto

z ganancia total de producción ;





positive variable x;

Equations

ganancia

produccion1(i)

produccion2(j) ;



ganancia .. z =e= sum((j,i), h(i,j)*x(j,i));



produccion1 (i) .. sum(j, 1*x(j,i)) =e= 1;

produccion2 (j) .. sum(i, x(j,i)*1) =e= 1 ;

model wyndorglassco / all/



solve asignacion using lp minimizing z







Display x.l, x.m ;

EJERCICIO 8,4,1 PROBLEMA DE TRANSPORTE

8,4,1


Suponga que Inglaterra, Francia y España producen todo el trigo, cebada y avena en el mundo. La demanda mundial de trigo requiere 125 millones de acres (tierra) a la producción de este cereal. De igual manera, se necesitan 60 millones de acres para cebada y 75 millones de acres para avena. La cantidad total de tierra disponible en Inglaterra, Francia, y España es 70, 110 y 80 millones de acres. El número de horas de mano de obra necesarias para producir un acre de trigo en los respectivos países es 18, 13 y 16 horas. La producción de un acre de cebada requiere 15, 12 y 12 horas de mano de obra y la producción de un acre de avena requiere 12, 10 y 16 horas de mano de obra en Inglaterra, Francia y España. El costo de mano de obra por hora en cada país es de $9.00, $7.20 y $9.90 para la producción de trigo, $8.10, $9.00 y $8.40 para la de cebada y $6.90, $7.50 y $6.30 para la avena.

El problema es asignar de la tierra en cada país de manera que se cumpla con los requerimientos de alimentación en el mundo y se minimice el costo total de mano de obra.



SOLUCION GAMS

CODIGO



$title metodo de transporte ejercicio 8,4,1
Sets

i origen /inglaterra, francia, espana/


j destino /trigo, cebada, avena/;


Parameters


b(i) capacidad de produccion

/ inglaterra 70
francia 110
espana 80 /


c(j) demanda de productos

/ trigo 125
cebada 60
avena 75 /


Table h(i,j)

trigo cebada avena
inglaterra 162 121.5 82.8
francia 93.6 108 75
espana 158.4 100.8 100.8 ;


Variables


x(j,i) lo que se debe asignar de cada alimento

z costo total ;


positive variable x;
Equations


total

origen(i)

destino(j) ;

total .. z =e= sum((i,j), (h(i,j)*x(j,i)*h(i,j)));
origen (i) .. sum(j, h(i,j)*x(j,i)) =e= b(i);

destino (j) .. sum(i, h(i,j)*x(j,i)) =e= c(j) ;
model distribucion / all/


solve distribucion using lp minimizing z

Display x.l, x.m ;

domingo, 26 de septiembre de 2010

EJERCICIO 3,6,4 DE INVESTIGACION DE OPERACIONES- METODO SIMPEX

ejercicio 3,6,4

METODO SIMPLEX EJERCICIO 3,6,3

Ejercicio 3,6,3 METODO Dos Fases

CÓDIGO PARA GAMS DE EJERCICIOS 3.6.3 Y 3.6.4

EJERCICIO 3.6.3

$title Minimizar costos

Sets
         i recurso para restricciones mayor o igual que /disponible, disponible2, disponible3/
         j variables /x1, x2/
         k costos(contribución) /c1, c2/;

Parameters
         b(i) Máximo de recursos (recursos disponibles)(>=)
         /       disponible     60
                 disponible2    30
                 disponible3    126/


         c(k)  requerimientos nutritivos
         / c1    60
           c2    50/;

Table m(j,k)
         c1      c2
x1       60      0
x2       0       50;


Table h(i,j) recursos por variable (>=)
                x1      x2
disponible      5       3
disponible2     2       2
disponible3     7       9;


Variables
         x(j)
         z      costo total        ;

Positive variable x;

Equations
         ganancia
         produccion(i);

         ganancia ..        z =e= sum((j,k), m(j,k)*x(j));
         produccion(i) .. sum((j), h(i,j)*x(j)) =g= b(i) ;


model modelo / all/
solve modelo  using lp minimizing z

Display x.l, x.m ;

viernes, 24 de septiembre de 2010

PRIMERA PARTE TRABAJO FINAL

Trabajo final de programación lineal, lineamientos generales para la primera entrega:

Optimización de uso de maderas

1.  Justificación: máximo dos hojas
      Determinación de las necesidades y limitaciones percibidas en el municipio y/o subregión destinataria del proyecto.
      Pertinencia de la propuesta con dichas necesidades y limitaciones.
      Descripción de los grupos beneficiarios.
      Oportunidades o potencialidades identificadas que animan a plantear la ejecución del proyecto.
      Estudios y análisis complementarios que se hayan realizado, (por la propia institución u organización local o por encargo a otras instituciones) con el fin de fundamentar con mayor solidez las acciones previstas.
      Vinculación al Plan de Desarrollo municipal o departamental.
      Valor añadido de la acción, proyecto o investigación respecto a otras intervenciones o iniciativas.


2.  Definición del problema o necesidad y alternativa de solución:
Con base en  el proceso de análisis elaborado para la identificación del proyecto -donde se han utilizado diversas técnicas de trabajo-, desarrolle y explique:
      Cuáles son los actores involucrados en el proyecto- instituciones públicas, privadas o sociales afectadas positiva o negativamente por la intervención- Análisis de involucrados-
      Cuál es el problema principal que se quiere resolver con el proyecto y defina las causas que le dan origen. Igualmente, plantee las consecuencias (efectos) que se presentan en el entorno- Análisis del problema-
      Qué alternativas de solución ha encontrado y cuál ha sido la seleccionada y explique por qué se han descartado otras -Identificación de alternativas de solución al problema-

3. Descripción del proyecto: explicar detalladamente en qué consiste el proyecto, su dimensión, alcance y  límites.


4. Objetivos, resultados e indicadores:



Objetivo General (O.G.): es el propósito global al cual se quiere contribuir en el largo plazo.





Objetivo Específico (O.E.): define lo que el proyecto espera alcanzar por sí mismo para los beneficiarios directos. Establece el propósito operativo, es decir, la situación que se espera permanezca como consecuencia del proyecto. Debe ser concreto, realista, verificable y no debe mezclar dos objetivos en uno; un objetivo claro facilita la gestión, la dirección y aumenta la motivación.


                                                          


Resultados o productos esperados del proyecto (R): describen los productos y servicios que se desarrollarán durante la ejecución del proyecto y que permitirán alcanzar el objetivo específico.





Indicadores Objetivamente Verificables (IOV)

Ejemplo Indicadores:
Del Objetivo Específico:
      Aumentar, al menos, en un 30% el número de escolares beneficiarios del proyecto aprobados en las evaluaciones finales al terminar el proyecto.
      Niños y niñas de las escuelas rurales beneficiarias expresan motivación con el proceso de aprendizaje  y deseos de mejorar su desempeño en la escuela en el último año del proyecto.
De Resultados:
R1.1 Los profesores de las escuelas superan con éxito la evaluación de desempeño y calidad docente al segundo año del proyecto.
R1.2 Los profesores de las escuelas beneficiarias manifiestan tener mayor  motivación basada en las nuevas habilidades y destrezas adquiridas para su ejercicio docente.
R2.1  Niños y niñas se encuentran divididos por edad y conocimiento en un número no superior a 40 estudiantes por aula  en el año 2 del proyecto.
R2.2 Existe, al menos, una jornada adicional de estudio en las escuelas beneficiarias al terminar el proyecto.
R3.1 Cada niño y niña escolar cuenta, como mínimo, con una cartilla guía de aprendizaje y un juego de material escolar ajustados a su cultura en el primer año del proyecto.
R3.2 Niños y niñas escolares usan e incorporan fácilmente el material asignado en su proceso de aprendizaje a los 18 meses de iniciado el proyecto.



5. Plan de trabajo y cronograma de actividades:

Se incluye una descripción detallada de cada actividad emprendida para alcanzar los resultados.

Una actividad es una acción necesaria para transformar los insumos en los resultados esperados en un periodo de tiempo específico.  Es conveniente definir cada una de las actividades necesarias para el desarrollo de todas las fases del proyecto y así,  determinar sus elementos y costos.



Ejemplo  de cronograma de actividades:



Actividades



1
2
3
4
5
6
7
8
9
1.1.         Estudiar y diagnosticar los problemas de tiempos. Toma de tiempos.
1.2.        




X








1.2.    Analizar y diagnosticar los problemas de métodos.





X







1.3. Analizar y diagnosticar los problemas en Higiene y Seguridad Industrial.






X






1.3.         Plantear un modelo de simulación. Estudio, diseño y adecuación del modelo.







X




X




1.4.         Poner en práctica la solución óptima con base en la solución del modelo. Registro de resultados.









X




X




X

1.5.         Organizar resultados en información para referencia. Espacio para definir el sostenimiento de los logros en el tiempo, con la empresa beneficiaria. Conferencia de educación.












X



6.  Impacto esperado del proyecto:

Analice y describa los cambios positivos y negativos que generará el proyecto en la comunidad o en el medio ambiente.


7.  Compromisos académicos relacionados con el proyecto:

Socializar los resultados del proyecto con la comunidad académica y regional (conferencias, foros, participación en programas radiales o televisivos, publicación de artículos en periódicos o revistas, etc.)


8.  Bibliografía: relacionar toda las referencias bibliográficas consultadas, libros, documentos, artículos en revistas académicas direcciones páginas de Internet.

jueves, 23 de septiembre de 2010

METODOS DE SOLUCION, METODO SIMPLEX


INFORME CAPITULO 4, INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

PROGRAMACIÓN LINEAL




MATEO ANDRÉS SUAREZ





DAVID ALBERTO GARCÍA ARANGO






UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
SECCIONAL SUROESTE
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
ANDES
2010
MÉTODO SIMPLEX
Se da una breve introducción sobre el método simplex y sobre las diferentes alterativas que hay para su solución
Primero describen el método geométrico como interpretarlo, luego se introducen los términos y conceptos utilizados en el método simplex y se empieza la utilización del mismo, con la forma de formular el  problema, seguido de la forma estándar, las soluciones básicas y la solución óptima, y la adaptación a otros modelos.
Luego de esto se da un abrebocas sobre el análisis de sensibilidad, método simplex revisado y dual.
Por ultimo describen el manejo del método simplex en computadoras y otras alternativas para resolver problemas grandes.

Algebra del método simplex:
Aunque es una forma muy larga y tediosa para la solución de un problema, esta muestra paso a paso toso el procedimiento y nos ayuda a  entender la lógica de los algoritmos
Forma tabular del método siplex.
En este método solo se muestran o se incluyen los datos necesarios como los coeficientes de las variables, los valores del lado derecho de las ecuaciones, y las variables básicas; en este método se hace las operaciones necesarias para que la primera fila quede sin nueros negativos y para hacer que la tabla quede en forma gaussiana. Para esto existen dos métodos; el método de la “M”  o el método de fases.

Rompimiento de empates en el método simplex
Un empate se refiere a dos valores iguales durante el proceso.
            Empate para la vasca entrante.
            En este caso no hay un método definido por lo tanto se puede escoger la variable de forma arbitraria, pues tarde o temprano se llegara a la solución óptima, la diferencia está en el número de it. necesarios para llegar a esta

            Empate para la variable básica que sale: Degeneración
En este caso sí importa cual sale, puesto que generaría variables degeneradas, y esto puede llevar a que el ciclo se repita en forma periódica (ciclo perpetuo).
Aunque existen formas para evitar estos ciclos, estas se ignoran por su escasez, por lo tanto se recomienda romper los empates de forma arbitraria, sin importar el número de variables degeneradas que resulten.

            Cuando no hay variable básica que sale: Z no acotada
Ocurre cuando ninguna variable califica como variable básica que sale (los coeficientes de la columna pivote, excluyendo el renglón 1, son negativos o cero, esto es porque en la prueba de coeficiente mínimo se toman los valores estrictamente positivos), y lo que ocurre es que hay una variable que crece indefinidamente, lo que hace que “Z” haga lo mismo si salirse de la región factible; en este caso se para el proceso y se dice que Z no es acotada o que se ha cometido un error.







Cuando hay soluciones optimas múltiples.
Cualquier problema puede tener as de una solución óptima; cuando esto ocurre es porque hay al menos dos soluciones factibles en el vértice (FEV) óptimas, y toda solución óptima es una combinación lineal de estas soluciones. En consecuencia en la corma aumentada toda solución óptima es una combinación convexa de la solución básica factible óptima.

           







Adaptación a otras formas del modelo
Método de la “M”
Consiste en agregar una “M” a cada variable artificial que se agrega por las restricciones de igualdad; la “M” representa u valor muy grande.
se agrega una variable de holgura para convertirla en igualdad.
se agrega una variable superávit para convertirla en igualdad, además de esta variable, requiere una variable artificial.
= se le agrega una variable artificial ( )




Método de dos fases
Se revisan las restricciones del problema original, introduciendo las variables artificiales según se necesite para obtener una solución BF inicial obvia.
El objetivo de la primera fase es encontrar una solución BF para el problema real, en esta fase se Minimiza:
El objetivo de la fase 2 es encontra ua solucion OPTIMA  para el problema real,  en esta se minimiza el Z del problema original, sujeta a las restricciones, pero eliminando las variables artificiales. Aquí se comienza con la solucion  BF obtinida al final de la fase 1, y se resuelve por el método simplex.

Analisis posóptimo
Consiste en la extracion de errores para despues replantear el problema.
una forma es realizar el método SIMPLEX cada ves que finalice u problema, lo que se convertira en un problema mayor.
El método de reoptimizacion no ofrece una solucion mucho mas eficiente, ulitizando la tabla SIMPLEX final como tabla inicial yluego resolerlos ya sea por el merodo simplex revisado o po el método simplex dual.
            Precios sombra
Mide la tasa a la que Z  puede aumentar si se incrementa (un poco) la cantidad de recursos.
            Método simplex revisado
El método simplex origina revisado consiste en darle tratamiento matricial al método simplex original.

El método simplex revisado utiliza únicamente:

·         Los coeficientes de las variables no basicas en el renglón (0).
·         Los coeficientes de la variable básica entrante en las restricciones.
·         Los coeficientes de las variables basicas actuales en las restricciones.
·         El lado derecho de las ecuaciones.
·         El método simplex revisado utiliza una notación de forma matricial para hallar la solución al problema.
Notación
Maximizar

Z = cx sujeto a Ax b

Donde c es un vector renglón que representa el coeficiente de las variables en la función objetivo, también llamado vector fila costos:

x vector columna de decisión, b vector columna recursos y 0 vector columna de ceros o vector nulo.

y A es la matriz de coeficientes tecnológicos

            Analisis de sensibilidad
Su proposito principal es identificas los parametros censibles (aquellos que no pueden s¡cambiar sin cambiar la solucion óptima), sirve para deteriminar lo que sucederia al final de la tabla simplex, si le realizaran pequeños cambios a inicio del problema.